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在正三角形ABC中,AB=2,求三角形内任一点P到三边的距离之和的最小值

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    2010-08-21 17:53:31
  • 学习了 谢谢

    y***

    2010-08-21 17:53:31

  • 2010-08-20 22:11:36
  • 解:
    设边长为2的正三角形ABC的高为h,
    则很易求得: h=根3
    同时设P到三边BC、CA、AB的距离分别为m、n、p.
    三角形ABC、PBC、PCA、PAB面积分别为S、S1、S2、S3
    则S=S1+S2+S3
    --->1/2*(根3)*AB=1/2*BC*m+1/2*CA*n+1/2*AB*p
    而BC=CA=AB=2
    故m+n+p=根3.
    即边长为2的正三角形内的任意一点P到三边距离和为: (根3).
    

    柳***

    2010-08-20 22:11:36

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