一道数学题
若点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点p(1,1),且与线段AB相交,求直线l的倾斜角及斜率的取值范围
先不要急着做,画一画示意图有助理解。 你可以在图上过(1,1)画出一条直线,固定住(1,1)旋转直线,看他什么时候和线段AB相交:当直线刚好过B点时,确实相交,此时斜率为3/4,倾斜角为arctan3/4;继续慢慢逆时针旋转直线,这个过程中直线仍然和AB相交,直到直线与x轴平行,这时斜率趋向于正无穷大,倾斜角为90度;继续旋转,直到直线刚好过A点,这个过程中,直线斜率由负无穷大连续的变化到-4(-4就是直线刚好过B点时的斜率),倾斜角由-90度变到-arctan4;再旋转,直线就不和线段相交了(除非你转了一圈回到原位,当然那也没有讨论的必要了)。 所以斜率(-无穷大,-4],[3/4,+无穷大)倾斜角(-90度,-arctan4],[arctan3/4,90度)
问题的回答上面已经足够了,我讲一点小技巧:这类问题当求出与两个端点的连线的斜率来的时候,如何判断所求范围是这两个值之间还是之外。方法就是过相当于题中点p的那个点作一条平行于y轴的直线,如果这条直线与 AB 相交,那么答案就是之外;否则就是之间。注意一点,只适用于题目中说“直线l过点p(1,1),且与线段AB相交”的情况,如果说“不相交”,那么情况刚好相反。
先不要急着做,画一画示意图有助理解。 你可以在图上过(1,1)画出一条直线,固定住(1,1)旋转直线,看他什么时候和线段AB相交:当直线刚好过B点时,确实相交,此时斜率为3/4,倾斜角为arctan3/4;继续慢慢逆时针旋转直线,这个过程中直线仍然和AB相交,直到直线与x轴平行,这时斜率趋向于正无穷大,倾斜角为90度;继续旋转,直到直线刚好过A点,这个过程中,直线斜率由负无穷大连续的变化到-4(-4就是直线刚好过B点时的斜率),倾斜角由-90度变到-arctan4;再旋转,直线就不和线段相交了(除非你转了一圈回到原位,当然那也没有讨论的必要了)。 所以斜率(-无穷大,-4],[3/4,+无穷大)倾斜角(-90度,-arctan4],[arctan3/4,90
设直线l的方程为y=kx+b 因为过点p(1,1)代入方程得:1=k+b 求出线段AB的方程,带入两个点。 1 13 y= - --x - -- 联立两个方程求得倾斜角,倾斜角的范围是大于或等于0,小于90度 5 5
答:已知点A(2,-3)、B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率的取值k范围是____ 麻烦大家把过程写详细一些谢谢!! 如图 过...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>