解: (1)方法一(公式法): 显然,点(1,1/2)在y=(1/2)x^2上, 直接代入切线公式得切线方程: (1/2+y)/2=(1/2)x*1 --->2x-2y-1=0 (2)方法二(导数法): 设f(x)=y=(1/2)x^2 则f'(x)=y'=x 故切线斜率k=f'(1)=1 即切线为y-1/2=1*(x-1) 亦即2x-2y-1=0. (3)方法三(通用方法) 过已点(1,1/2)的切线可设为y-1/2=k(x-1) 代入y=(1/2)x^2整理,得 x^2-2kx+(2k-1)=0 两者相切时,判别式等于0,故 (-2k)^2-4(2k-1)=0 解得,k=1 代回所设,整理得切线 2x-2y-1=0. 除以上三种方法外,还可将切线设成参数方程形式,代入题中曲线,然后利用判别式为0,求出相关参数.楼主动手试试吧.
问：曲线y=x^3-3x^2+1在点(1,-1)处的切线方程是
答：解：y`=3x^2-6x 则在点(1,-1)处的切线斜率k=y`(1)=-3 由点斜式得y-(-1)=(-3)(x-1) 整理得3x+y-2=0详情>>
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