y'=6x^+6x-12=0,x=-或x=-2, ∴ 切点(-2,21)或(1,-6),,斜率k=0, 切线方程y=21,或y=-6
已知曲线y=2x³+3x²-12x+1,求这条曲线与X轴平行的切线方程 --->y'=6x²+6x-12中，令y'=0--->6(x²+x-2)=0--->x=-2,1 x=1时，y=2+3-12+1=-6--->过切点(1,-6)的切线方程：y=-6 x=-2时：y=-16+12+24+1=21--->过切点(-2,21)的切线方程：y=21
对曲线求导,即y'=6x^2+6x-12,因所求切线与X轴平行,故其钭率k=y'=0,即6x^2+6x-12=0 ==> {x=1或x=-2} ==> 切点为(1,-6)、(-2,21);因此,所求切线有两条,分别为y-6=0、y+21=0。
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