解: 依题意,两切线分别为 y=kx+p/2k y=k'x+p/2k' 上两式分别令x=0,得 A(0,p/2k)、B(0,p/2k') 故|AB|=|p/2k-p/2k'|=p/2*|(k-k')/lkk'| k、k'是y=kx-p/2k, 即2xk^2-2yk+p=0的两根,其中x,y是M的坐标, 因此,利用韦达定理 c^4=(1/2*x*|AB|)^2 =(px/4)^2[(k-k')/kk']^2 =(px/4)^2*1/(p/2x)^2*[(k+k')^2-4kk'] =x^4/4*[(y/x)^2-2p/x] 即所求轨迹为四次曲线: x^2(y^2-2px)=4c^4.
设M(m,n），过M的直线x=ky+m-kn① 与抛物线y^2=2px②相切，把①代入②，化简得 y^2-2kpy-2p(m-kn)=0, 这个方程有相等的实根， ∴△=4k^2*p^2+8p(m-kn)=0,p≠0， ∴k^2*p-2kn+2m=0,③ 设MA,MB的斜率分别为k1,k2,则 k1+k2=2n/p,k1k2=2m/p. 由①，yA=(k1n-m)/k1,yB=(k2n-m)/k2, 三角形ABM的面积为定值c^2=|m[(k1n-m)/k1-(k2n-m)/k2]|/2 =|m[k2(k1*n-m)-k1(k2n-m)]/(k1k2)|/2 =|k1-k2|*m^2/2 =[√（n^2-2m）]*m^2, 平方，得m^4*(n^2-2m)=c^4, 把（m,n)换成(x,y),得 x^4*(y^2-2x)=c^4,这是动点M的轨迹方程。
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