高中数学抽象函数问题
已知函数f(x)，定义域为【a,b】，且f(a)=f(b)，在定义域上恒有│f(X1)-f(x2)│＜│x1-x2│成立。 第一问求得a=5/6 b=5/2 第二问，求证│f(x1)-f(x2)│＜5/6 请高手给一个详细些的求证过程。
不妨设5/65/6,即x2-x1>5/6 5/2-(x2-x1)-5/6<5/6 (5/2-x2)+(x1-5/6)<5/6 ∴|5/2-x2|+|x1-5/6|<5/6 |f(x1)-f(x2)|=|f(5/2)-f(x2)+f(x1)-f(5/6)| <=|f(5/2)-f(x2)|+|f(x1)-f(5/6)| <|5/2-x2|+|x1-5/6| <5/6 综上,|f(x1)-f(x2)|<5/6
z***
2010-05-22 17:49:44
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