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直线x-3y=0和直线3x?

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直线x-3y=0和直线3x?

直线x-3y=0和直线3x-y=0所成角的角平分线所在直线的方程为

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    2014-11-08 11:41:27
  • 由角平分线性质得|x-3y|/√10=|3x-y|/√10,
    ∴x-3y=土(3x-y),
    即x+y=0,或x-y=0,为所求。

    l***

    2014-11-08 11:41:27

  • 2014-11-08 08:42:16
  • 联立二直线方程,得交点O(0, 0)
    x-3y =  0, y = x/3, 斜率=1/3 > 0, 直线过1, 3象限
    3x-y =  0, y = 3x, 斜率=3 > 0, 直线过1, 3象限
    夹角平分线也过原点, 且在1, 3象限
    设其斜率为k, k >0, 方程y = kx
    取平分线上的点A(a, ka)
    A与二直线距离相等: 
    |a - 3ka|/√(1 + 9) = |3a - ka|/√(9 + 1)
    (1) a - 3ka = 3a - ka
    k = -1 < 0, 舍去
    (2) a - 3ka = ka - 3a 
    k = 1
    夹角平分线的方程:y = x

    柠***

    2014-11-08 08:42:16

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