导数公式证明 [f(g(x))]`=f`(g(x))·g`(
导数公式证明 [f(g(x))]`=f`(g(x))·g`(x导数公式证明 [f(g(x))]`=f`(g(x))·g`(x) [f(g(x))]`=f`(g(x))·g`(x) 如何证明？ 如何用极限方法证明？ 求详解，谢谢。
你提供的式子本来就是复合函数求导的公式，就不证了，因为这个公式本来就是由求导的定义证明来的。
下面用求导的定义（求极限的方法）证明：
[f(g(x))]'=lim△x→0[f(g(x+△x))-f(g(x))]/△x
=lim△x→0{[f(g(x+△x))-f(g(x))]/[g(x+△x)-g(x)]·[g(x+△x)-g(x)]/△x}
=lim△g→0{[f(g(x)+△g)-f(g(x))]/△g}·lim△x→0{[g(x+△x)-g(x)]/△x}
=f'(g(x))·g'(x)
这是高数一（上)复合函数求导定理的完整证明 定理：如果u=g（x）在点x可导，而y=f（u）在点u=g（x）可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，则其导数为dy/dx=f'(u)·g'(x)或dy/dx=dy/du·(du/dx) 证明：由于y=f（u）在点u可导，因此 lim△y/△u=f'(u)存在 于是根据极限与无穷小的关系有△y/△u=f'(u)+a， 其中a是△u→0时的无穷小，上式中△u不等于0，用△u乘上式两边，得△y=f'(u)·△u+a·△u （1） 当△u=0时，规定a=0，这时因△y=f（u+△u）-f（u）=0，（1）式右端也为0。
（1）式对故△u=0也成立，用△x不等于0除以上式两边得： △y/△x=f'(u)△u/△x+a△u/△x 于是lim△y/△x=lim[f'(u)△u/△x+a△u/△x] (△x→0) 根据函数在某点可导必在改点连续的性质知道，当△x→0时，△u→0，从而可以推知lim（△u→0）a=lim（△x→0）a=0 又因u=g（x）在点x处可导，有lim（△x→0）△u/△x=g'(x), 故lim（△x→0）△y/△x=f'(u)lim（△x→0）△u/△x， 即dy/dx=f'(u)g'(x)=f'(g(x))·g'(x) 。
以上的证明方法是正确的，如果再添上g(x+△x)-g(x)=0，或 g(x+△x)-g(x)≠0的说明就更好了
答：函数 f(x)=(1/3)X^3-(a^2)X 满足 ∣f(x1)-f(x2)∣≤1 , 其中，X1,X2 为[0,1] 求 a 的范围。 解： 由于导数： ...详情>>
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