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有下列四个命题:①若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数;②若α,β是不相等的无理数,则(α-β)/(α+β)是无理数;③若α,β是不相等的无理数,则√α+√β是无理数;④若α,β都为正有理数,而√α和√β都是无理数,则√α+√β也是无理数,正确命题给予证明,错误命题举出反例?

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  • 2010-03-12 20:29:17
    (1)正确.α,β是不相等的无理数,则α-β是无理数,
    所以αβ+α-β是无理数
    (2)不正确。如α=2β,则α-β=β,α+β=3β
    所以(α-β)/(α+β)=1/3是有理数
    (3)正确.α,β是不相等的无理数,则√α 、√β是无理数
    所以√α+√β是无理数
    (4)正确.α,β都为正有理数,则√α 、√β是无理数,无理数的和为无理数。所以√α+√β也是无理数

    s***

    2010-03-12 20:29:17

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