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单选,解释为什么.

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单选,解释为什么.

下列不能表示为两整数平方差是:
A.2004
B.2005
C.2006
D.2007

提交回答
好评回答
  • 2010-02-18 13:11:16
    设整数n是两个整数a、b的平方差,
    即n =a^2 -b^2
    n =(a + b)*(a - b)
    ∵整数(a + b) 与 整数(a - b) 同奇同偶
    ∴当 n 是偶数时,(a + b) 与 (a - b) 均是偶数
    ∴n 必是4的倍数
    ∴ 2006 不能表示为两整数平方差 !
    选 C.

    c***

    2010-02-18 13:11:16

其他答案

    2010-02-18 13:05:16
  • 选(C)。
    设这两个整数分别为X,Y。
    若X^2-Y^2=2006,则(X+Y)(X-Y)=2006.
    (X+Y)和(X-Y)必须同为偶数,则(X+Y)(X-Y)必能被4整除,而2006不能被4整除,故选(C)。

    温***

    2010-02-18 13:05:16

  • 2010-02-18 13:02:41
  • A.2004=2*1002
    a+b=1002 a-b=2
    a=502 b=500
    2004=502^2-500^2
    B.2005=5*401
     a+b=401 a-b=5 a=203 b=198
    2005=203^2-198^2
    C.2006不行
    D.2007=116^2-107^2
    

    冰***

    2010-02-18 13:02:41

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