证明：（1）连接DC。BC是直径，∠BDC=∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角） ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACE ∵DE是半圆的切线 ∴∠EDC=∠ABC（弦切角等于同一弧上的圆周角） DE⊥AC ∠EDC=90°-∠DAC=∠A ∴∠ABC=∠ACE=∠A 那么：△ABC是等边三角形 （2）∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=60° ∠ADE=∠DCA=90°-60°=30° AD=1/2AC（30°所对的直角边等于斜边的一半） 同理：AE=1/2AD=1/4AC，即AC=4AE 又∵CE=AC-AE=4AE-AE=3AE ∴AE=1/3CE
连接DO，即可证明三角形为等边三角形 而AE=AD/2，AD=AC/2，因此第二问得证
(1)在图中，连接OD。由于DE是圆的切线，所以OD⊥DE。由题意可知，DE⊥AC，所以可得：OD∥AC。由此可得ΔBOD与ΔABC相似。由于O为BC边的中点，所以可得：OD=AC/2，BD=AB/2。由于AB=AC，所以OD=BD。又由于OD、OB均为圆的半径，因此OD=OB。所以，有OD=OB=BD，即ΔBOD为等边三角形。由于ΔBOD与ΔABC相似，因此ΔABC也是等边三角形。 (2)由于ΔABC是等边三角形，因此∠BAC=60·。由于DE⊥AC，因此AE=AD*cos60·=AD/2=AB/4=AC/4=（AE+CE）/4 =>3/4*AE=CE/4 =>AE=1/3CE
第一问：连结ＯＤ，则ＯＤ垂直于ＤＥ（切线性质） 又因为ＤＥ也垂直于ＡＣ，所以ＯＤ平行于ＡＣ．又因为Ｏ为ＢＣ中点，由ＯＤ：ＡＣ＝ＢＯ：ＢＣ，可知ＡＣ＝２ＢＯ即ＡＣ＝ＢＣ，又ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ，所以三角形ＡＢＣ为等边三角形． 第二问：由三角形ＡＢＣ为等边三角形，有角Ａ＝６０度，又ＤＥ垂直于ＡＣ，所以直角三角形ＡＢＣ中，ＡＥ＝（１／２）ＡＤ．又ＯＤ／／ＡＣ可得ＢＤ：ＡＤ＝ＢＯ：ＣＯ＝１，即ＡＤ＝（１／２）ＡＢ＝（１／２）ＡＣ，所以ＡＥ＝（１／４）ＡＣ＝（１／３）ＣＥ
问：已知三角形三个边的关系1/a+1/c=2/b，求证该三角形为直角三角形。
答：错题！ 例如：a=b=c>0，则满足 1/a + 1/c = 2/b，但三角形是等边三角形而不是直角三角形详情>>
答：详情>>
答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
