在等腰直角三角形ABC中，…∠ABC=90°，BD=BE，DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,求证：MN=CN 如图 延长MD，与CB的延长线交于点G 设∠ADM=∠1，∠BDG=∠2，∠ABN=∠3，∠CBN=∠4，∠AEB=∠5 因为DM⊥AE，BN⊥AE 所以，DM//BN 所以，∠1=∠3 而，∠3+∠4=90°，∠4+∠5=90° 所以，∠3=∠5 所以，∠1=∠5 又，∠1=∠2 所以，∠2=∠5 已知BD=BE 且，∠ABE=∠GBD=90° 所以，Rt△ABE≌Rt△GBD(ASA) 所以，AB=BG 而已知△ABC为等腰直角三角形 所以，AB=BC 所以，BG=BC 即，点B为CG中点 而，BN//GM 所以，BN为△CGM的中位线 所以，点N为CM中点 即，MN=CN
不算很难。请看下面（点击放大）：
证明：延长AB至P，使BP=DE，又∠ABC=90°，则∠P=45°=∠C。
又BN⊥AE，易证：∠CBN=∠PAE。
则△CNB∽△PEA，CN/CB=PE/PA
又BP=BD，则BP=BE=BD，设BP=BE=BD=a,则PE=√2a;BC=BA=b.
∴CN/CB=PE/PA，即CN/b=√2a/(a+b),CN=√2ab/(a+b).
又DM∥BN，则MN/NA=BD/BA，即MN/(BC-CN)=a/b.
MN/[b-√2ab/(a+b)]=a/b,MN=√2ab/(a+b).
所以：MN=CN。
问：几何难题几何难题 在任意四边形ABCD中，分别以边AB，BC，CD，DA为斜边向四边形外侧作等腰直角三角形ΔABE，ΔBCF，ΔCDG，ΔDAH。求证:EG=FH，EG⊥FH。
答：在任意四边形ABCD中，分别以边AB，BC，CD，DA为斜边向四边形外侧作等腰直角三角形ΔABE,ΔBCF,ΔCDG,ΔDAH。求证:EG=FH，EG⊥FH。 ...详情>>
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