高一数学向量问题在三角形OAB中向量OA=a向量OB=bOD是A 爱问知识人

高一数学向量问题

在三角形OAB中 向量OA=a 向量OB=b OD是AB边上的高 若向量AD=x向量AB 则实数x等于（    ）
a)[a(b-a)]/|a-b|平方 
b)[a(a-b)]/|a-b|平方 
c)[a(b-a)]/|a-b| 
d)[a(a-b)]/|a-b| 
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水***

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huangcizheng的做法是对的,繁了一点,填空题上花费的时间就多了.
实际上,x是向量-a在向量AB=b-a上的正交投影坐标,等于
-a与(b-a)的内积除以(a-b)长度的平方,就是答案b)啦.
(为了好记,a在b上的投影就是 (ab/aa)b, aa=|a|^2)

x***

2005-06-16 16:44:06

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由向量加法的三角形法则，AB=b-a（向量两字省略不写了）
OD=OA+AD=a+x(b-a)
由AD⊥AB，则AD·AB=0，即(b-a)·[a+x(b-a)]=0,
即a·(b-a)+x|b-a|^2=0
所以x=-[a·(b-a)]/|b-a|^2=[a·(a-b)]/|b-a|^2.
应该选择B。

1***

2005-06-16 10:15:34

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