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方程x^2+y^2-2（m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0。若该方程表示一个圆，求m的取值范围和圆心的轨迹方程

请用参数方程的知识详细解答，谢谢

h***

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楼上解法基本正确，一个【漏洞】是【没有指出圆心的轨迹仅是抛物线上的一小段】
将原方程配方整理得[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-7m^2+6m+1。
(1)方程为圆,则R^2=-7m^2+6m+1>0,解得-1/7
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山***

2009-08-28 15:26:15

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将原方程配方整理得[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-7m^2+6m+1。(1)方程为圆,则R^2=-7m^2+6m+1>0,解得-1/7x-3=m--(1);y=-(1-4m^2)y+1=4m^2--(2).由4×(1)^2-(2)消去m得4(x-3)^2-(y+1)=0,即y=4(x-3)^2-1,此为抛物线。

柳***

2009-08-28 13:48:45

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