怎么推出求导公式
这是基本求导公式,只能根据导数的定义来求。 导数的定义就是给X一个增Δx,求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限(当Δx→0时)。 函数是 Y=X^n ΔY=(X+Δx)^n-X^n 把(X+Δx)^n展开(按n为正整数),展开式写起来很麻烦,我给你叙述一下,你应能理解。
展开式中,第一项是X^n,最末项是(Δx)^n,中间的项中,X是降幂,Δx是升幂,系数是前后对称,如n=2,系数是1,2,1;n=3,系数是1,3,3,1;等等。注意,n是几,第二项的系数就是几。 只需考虑展开式中的前两项。 第一项是X^n,它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。
第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后的项中,Δx的方次都比1大。 现在来考虑比值ΔY/Δx,前边说过,第一项已消失,第二项除以Δx后为[nX^(n-1)],其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此,当Δx→0取极限时,就只剩下[nX^(n-1)],其后的项都成为0了。
这就是你要证的求导公式。 (顺便说一下,上述是以n为正整数来证明的,n为任意实数时也是成立的。) (X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦,只是在这里写起来,为避免误会,需加的括号太多,就显得麻烦了。 第一项系数是1,第二项系数是n, 第三项系数是 [n(n-1)]/(1*2) 。
。。 。
这是基本求导公式之一,只能根据导数的定义来求,将二项式展开,去掉高阶无穷小项。
根据导数定义试试
答:所有的求导公式没有几条。 ①几个基本初等函数求导公式 (C)'=0, (x^a)'=ax^(a-1), (a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x...详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
答:求证类型 求解类型详情>>