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2009-02-25 13:54:16

•   a(1)=0,a(n+1)=1/[2-a(n)]
  a(2)=1/2,a(3)=2/3,a(4)=(3/4)
  a(n)=(n-1)/n
  S(n)=0+1/2+2/3+3/4+。。。+(n-1)/n
  =(1-1)+(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+。
    。。+(1-1/n)
  =n-(1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/n)
  ＜n-ln（n+1）
  [注]由于符号打字困难，所以用[n，n+1]∫（1/x）dx表示1/x在区间[n，n+1]上的定积分,那么
  1/n = [n，n+1]∫（1/n）dx
  ＞[n，n+1]∫（1/x）dx
  =ln（n+1）-ln（n）
  1+1/2+1/3+1/4+。
    。。+1/n
  ＞[ln2-ln1]+[ln3-ln2]+[ln4-ln3]+。。。+[ln（n+1）-ln（n）]
  =ln（n+1）
  从而，S(n)＜n-ln（n+1）
  。

  全部
  

  c***

  2009-02-25 13:54:16

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