证明若an=1 1
证明:若an=1 1/2 1/3 ..... 1/n-ln(n),则数列{an}存在极限,且极限为c=0.577216(欧拉常数)证明:若an=1+1/2+1/3+.....+1/n-ln(n),则数列{an}存在极限,且极限为c=0.577216(欧拉常数)
用导数的方法易证，当x>0时，f(x)=ln(1+x)-x/(x+1)>0，
g(x)=x-ln(1+x)>0
==》
1。an-a（1+n）=ln(1+1/n)-1/(n+1)>0,==》
{an}递减。
2。由g(x)=x-ln(1+x)>0==》1/k>ln(1+1/k)==》
an=1+1/2+1/3+.....+1/n-ln(n)=
=[1-ln(1+1/1)]+[1/2-ln(1+1/2)]+。。+[1/（n-1）ln(1+1/（n-1）)]+1/n>0
==》{an}有下界，所以数列{an}存在极限，且极限为c称为欧拉常数 。
注意c=0.577216(欧拉常数)的性质不知。
这个极限在求级数时也会用到。
答：用导数的方法易证，当x>0时，f(x)=ln(1+x)-x/(x+1)>0， g(x)=x-ln(1+x)>0 ==》 1。an-a（1+n）=ln(1+1/n...详情>>
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