设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径，内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长,G重心为,I为内心. 由三角形的恒等式 ∵AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9,BG^2=(2c^2+2a^2-b^2)/9,CG^2=(2a^2+2b^2-c^2)/9, ∴AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=2(s^2-4Rr-r^2)/3, ∵AI^2=bc(s-a)/s, BI^2=ca(s-b)/s, CI^2=ab(s-c)/s. ∴AI^2+BI^2+CI^2=bc+ca+ab-3abc/s=s^2-8Rr+r^2. 由三角形重心性质: 3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-AG^2-BG^2-CG^2 9GI^2=3(s^2-8Rr+r^2)-2(s^2-4Rr-r^2) 9GI^2=s^2-16Rr+5r^2.
答：五、旁心 三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于 一点，是旁切圆的圆心，称为旁心.旁心常常与内心联系在一起， 旁心还与三角形的半周长关系密切.三角...详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
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