不等式的疑惑
已知x,y,z>0,x+y+z=1,求证： 1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)=<2.7 书上证 1/(1+x^2)≤(54-27x)/50 三式相加 请问这个系数是怎么得出来的
事实上，其实这个几何意义很简单，就是研究函数f(x)=1/(x^2+1),在x∈(0,1)上的图像，这个图像通过作图软件作图不难发现：图中上面一根是函数f(x)=1/(x^2+1)的图像，下面一根是它的二阶导数的图像，可以发现，在(0,1/3)上它是严格上凸的，因此它一定在这个区间上任意一条切线的下方，而本题中我们发现当x=y=z=1/3的时候等号取得成立，于是便考虑证明如果能证出f(x)始终在x=1/3这一点切线的下方，若这个证明是成立的，那么本题就得证。
根据函数的切线方程： y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，即它在x=x0处的切线为： y=f'(x0)(x-x0)+f(1/3) 所以考虑证明 f(x)<=f'(1/3)(x-1/3)+f(1/3) 而本题中f'(1/3)=-27/50 所以本来可以考虑证： 1/(x^2+1)-9/10<=-27(x-1/3)/50 这个式子其实是这样得到的，图片等下传上来。
晕，一开始我自己算错了。。 类似的问题在这里还用很多： 都是用类似的方法来做的！。
答：当天不能卖3000手，当天卖不能超过底仓额，题中，可卖1000手。详情>>
答：详情>>
