双曲线问题
在平面内，与两圆O：x^2+y^2=1及Q:x^2+y^2-8x+12=0都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线的一支 我觉得如果是双曲线，说明圆O的圆心和圆Q的圆心为焦点，可是这两个圆的圆心坐标又不一样，一个是（0，0）一个是（4，0）,那为什么是双曲线？
动圆圆心到圆o的圆心的距离为r+1，动圆圆心到圆Q的圆心为r+2,不管r怎么变，但是r+2-(r+1)恒为定值1，即2a等于1，即动点到两定点（0，0），（4，0）距离之差为2a，所以双曲线一支为 [(x-2)^2/1/4]-[y^2/63/4]=1,无非是标准的双曲线往右平移2个单位而已，
设与两圆都外切的动圆圆心坐标为(x,y) 由圆O：x^2+y^2=1及Q:x^2+y^2-8x+12=(x-4)^2+y^2=4，可知， 圆O的圆心坐标为(0,0)，半径1， 圆Q的圆心坐标为(4,0)，半径2； ∵动圆和两圆的圆心距离与两圆的半径之差等于动圆的半径， ∴(√x^2+y^2)-1=[√(4-x)^2+y^2]-2 (√x^2+y^2)+1=[√(4-x)^2+y^2] 两边开方，2√x^2+y^2=15-8x 两边再开方，60x^2-240x-4y^2+225=0 60(x-2)^2-4y^2=15 (x-2)^2/(1/4)-y^2/(15/4)=1 由此可见，与两圆都外切的动圆圆心轨迹是双曲线。
答：一、三象限渐近线的斜率 k1=b/a--->kL=-a/b<0 二、四象限渐近线的斜率 k2=-b/a<0 L与两支分别相交---> 0>kL>k2 即：-a/...详情>>
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