什么时候用均值不等式求出的不是最值?x^2+3/x=y为啥不能这爱问知识人

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什么时候用均值不等式求出的不是最值?

x^2+3/x=y为啥不能这样解：（x^2+3/x）大于(3x)^(1/2)又因为利用均值不等式，当x^(1/2)=3/x时取等号时有最小值，所以x=3^(1/3).x>0且两边相等。

g***

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y=x^2+3/x ==> y=x^2+(3/2)/x+(3/2)/x,由均值不等式得y>=3×立方根[x^2*(3/2)/x*(3/2)/x]=3×[(3/2)^(2/3)],即y极小为3[(3/2)^(2/3)]。此时x^2=(3/2)/x,即x=(3/2)^(1/3)。楼主x^2*(3/x)=3x不是常数,尽管x>0,用均值不等式也不成立!

柳***

2008-08-13 23:35:05

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