爱问知识人 爱问教育 医院库

复数的开平方问题?

首页

复数的开平方问题?

高中数学第三册。复数的开平方问题:设z的模与辐角分别是r,θ,z'的模与辐角分别是ρ,φ,并且(z')^2=z,这样的z'如果存在,那么由棣莫弗公式可得r(cosθ+isinθ)=ρ^2(cos2φ+isin2φ).ρ^2,2φ怎样用r,θ表示?z的平方根有几个?它们的三角形式分别是什么?平方根与被平方数的模及辐角有什么关系?上述开平方的思想方法能否推广到开n(n∈N*)次方?详细一些。

提交回答
好评回答
  • 2008-03-16 16:05:54
    已知Z=R(cosT+isinT),z=r(cost+isint),z^2=Z
    则r^2=(cos2t+isin2t)=R(cosT+isinT)
    依复数相等的条件,有r^2=R,2t=2kpi+T,k=0.1.
    --->r=√R,t=kpi+T/2,k=0,1.
    所以非0的复数z的模r是被开方数Z的算术平方根,辐角t=kpi+T/2.因而非0的复数有两个平方根。
    这个方法完全可以推广到开n次方上去,类似的推广到开n次方,
    Z有n个不同的n次方根,它们的模都是R的n次算术方根R^(1/n).辐角t=2kpi/n+T/n,k=0,1,2,……,n-1.

    y***

    2008-03-16 16:05:54

类似问题

换一换
  • 数学 相关知识

  • 教育培训
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新问答 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):