一个含参代数不等式
命题 设a,b,c是正实数，α,β,γ为不全为零的非负实数。求证: a^2/(αa+βb+γc)+b^2/(αb+βc+γa)+c^2/(αc+βa+γb)≥ (a+b+c)/(α+β+γ)
命题 设a,b,c是正实数，α,β,γ为不全为零的非负实数。求证:
a^2/(αa+βb+γc)+b^2/(αb+βc+γa)+c^2/(αc+βa+γb)≥
(a+b+c)/(α+β+γ)
证明 设x,y为正实数，因为 x^2+y^2≥2xy，
x^2/y≥2x-y，所以有
a^2*(α+β+γ)^2/(αa+βb+γc)≥2a*(α+β+γ)-(αa+βb+γc)
a^2/(αa+βb+γc)≥2a/(α+β+γ)-(αa+βb+γc)/(α+β+γ)^2
同理可得:
b^2/(αb+βc+γa)≥2b/(α+β+γ)-(αb+βc+γa)/(α+β+γ)^2
c^2/(αc+βa+γb)≥2c/(α+β+γ)-(αc+βa+γb)/(α+β+γ)^2
上述三式叠加，化简整理即得所证不等式。
证毕。
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