直线与椭圆求解三角形最大面积
过定点M（-根号3，0）作直线与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交去A，B两点，O为原点，求三角形AOB面积的最大值 我算到后面接lAB的斜率k的一元二次，但是太烦了，有没有好方法？我解不下去了谁帮帮
x²/4+y²/3=1
解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB斜率为k，则其方程为
y=k(x+√3)，即x=y/k-√3，代入椭圆方程得
(y/k-√3)²/4+y²/3=1，整理得
(4k²+3)y²-6√3ky-3k²=0
y1+y2=6√3k/(4k²+3)，y1y2=-3k²/(4k²+3)
把△AOB分成△AOM和△BOM，故
S△AOB=S△AOM+S△BOM=(1/2)MO|y1|+(1/2)MO|y2|
=(1/2)MO|y1-y2|(A，B在x轴两侧)
=(√3/2)√[(y1+y2)²-4y1y2]
=(√3/2)√{[6√3k/(4k²+3)]²-4[-3k²/(4k²+3)]}
=(√3/2)4√3|k|[√(k²+3)]/(4k²+3)
=6|k|[√(k²+3)]/(4k²+3)
设t=k²，则
z={|k|[√(k²+3)]/(4k²+3)}²=[t(t+3)]/(4t+3)²(也可求导求极值)
整理得(16z-1)t²+3(8z-1)t+9z=0
此关于t的方程有正根，则
Δ=[3(8z-1)]²-4(16z-1)(9z)=9(-12z+1)≥0
得z≤1/12，当z=1/12时，t=3/2>0，符合条件。
故S△AOB=6√z≤6√(1/12)=√3
此时k²=3/2，即k=±√6/2。
而k不存在时的S△AOB=3/2<√3，故三角形AOB面积的最大值为√3。
答：解: (1)依题意,有 {c/a=(根6)/3, a=根3} --->a^2=3,c^2=2 故b^2=a^2-c^2=3-2=1 即所求椭圆方程为: x^2/...详情>>
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