高二数学
已知直线L与椭圆C:x2/3+y2=1,交于AB两点,坐标原点O到L的距离为2分之根号3,求AOB的面积最大值? 过程
已知直线L与椭圆C:(x^/3)+y^=1,交于AB两点,坐标原点O到L的距离为2分之根号3,求AOB的面积最大值? 解: L: y=kx+b (x^/3)+y^=1 A(x1,y1) B(x2,y2) (1+3k^)x^+6kbx+3b^-3=0 x1+x2=-6kb/(1+3k^) x1x2=(3b^-3)/(1+3k^) AB^=(1+k^)[(x1+x2)^-4x1x2] =(1+k^)[(36k^-12b^+12)/(1+3k^)^] (√3/2)^=b^/(1+k^) b^=3(1+h^)/4 带入上式: AB^=(1+k^)(27k^+3)/(1+3k^)^ =(27k^4+30k^+3)/(9k^4+6k^+1) =[3(9k^4+6k^+1)+12k^]/(9k^4+6k^+1) =3+{12/[9k^+(1/k^)+6]} 9k^+(1/k^)≥2√[9k^×(1/k^)]=6 [9k^+(1/k^)+6]min=12 [AB^]max=4 [|AB|]max=2 AOB的面积最大值[S]max=(1/2)×|AB|×(√3)/2 =(√3)/2 。
答:斜率为0时有最大值3/4 过程见附件详情>>
答:我会!!! 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>