解：证明这个式子一般都是用下面的方法： 因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式： 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 …… (n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1 把这n个等式两边相加,得到 (n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n 由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 用完全类似的方法,可以求得 1^3+2^3+…+n^3 1^4+2^4+…+n^4 ……
答：数列3，5，7，15，... 的一个通项公式为： An=(2n+1)+(n-1)(n-2)(n-3),(n∈N*)详情>>
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