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关于面积问题

面积问题  设P是三角形ABC平面上任一点，P点至边BC，CA，AB的距离分别为r1,r2,r3，令BC=a,CA=b,AB=c，△表示三角形ABC的面积。经常看到下列两式
               a*r1+b*r2+c*r3=2△
               a*r1+b*r2+c*r3>=2△

问上述两式到底那一个正确呢？

c***

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答：两个式子都正确，其中第一个式子当P在三角形内成立；当P在三角形外，有一面积为负时此等式也成立。第二个式子就不考虑面积的正负了，当P在三角形内时取等号，当P在三角形外时取大于号。
用重心坐标定义解释就行。

德***

2008-01-09 21:32:50

38 5 评论

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其他答案

Ｐ在三角形ABC内或任意一条边上，则a*r1+b*r2+c*r3=2△ 成立
Ｐ在三角形ABC外，则a*r1+b*r2+c*r3>2△ 成立
综上可知，a*r1+b*r2+c*r3>＝2△做答案更符合题目．

v***

2008-01-09 22:15:38

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