p,如果随机变量ξ服从几何分布，
求证：这里q=1-p,如果随机变量ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p),则Dξ=q/p^2.上面的命题是高中数学第三册（选修II)第15页的，其中Dξ表示ξ的方差。但是没有给出证明，我想了很长时间也证不出它，请问如何证明它？（详细一些。）
证明： P(ξ=k)=pq^(k-1) k=1,2。。。。 Eξ=1*P(ξ=1)+2*P(ξ=2)+3* P(ξ=3)+。。。。。=p*q(1+2q+3q^2+4q^3+。。。。) 设 S=1+2q+3q^2+4q^3+。。。。则 qS=q+2q^2+3q^3+。
。。。 S-qS=1+q+q^2+q^3+。。。=1/(1-q) S=1/(1-q)^2=1/p^2 所以 Eξ=pq/p^2=q/p Eξ^2=1*P(ξ=1)+4*P(ξ=2)+9* P(ξ=3)+。。=pq(1+4q+9q^2+16q^3+。
。。) 后面太烦琐，我不想写了！级数(1+4q+9q^2+16q^3+。。。)=(q+2)/(1-q)^3 证明如下： 对 q+q^2+q^3+。。。。=q/(1-q) 两边求q的导数得： 1+2q+3q^2+4q^3+。。。
。=1/(1-q)^2 （1）(其实上面的S可以这样求） 再对（1）两边求q的导数得： 2+6q+12q^2+。。。。。。=2/(1-q)^3 (2) (2)-(1) 即得 用初等方法证明 (1+4q+9q^2+16q^3+。
。。)=(q+2)/(1-q)^3 如下： 设 S1=1+4q+9q^2+16q^3+。。。 S2=1+2q+3q^2+4q^3+。。。。(就是前面的S) S3=1+3q+6q^2+10q^3+15q^4+。
。。 S1-S2=2q+6q^2+12q^3+20q^4+。。。=2q*S3 (1) S3-S2=q(1+3q+6q^2+10q^3+15q^4+。。。)=qS3 (2) 由（2）得 S3=S2/(1-q) (3) 。。。。 你是高三的吗？。
答：证明见Word文档 这是我学时想出的证明详情>>
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