向量b沿向量a旋转s度，新向量是多少
a，b都是空间向量，b沿a旋转s度后的新向量是多少。旋转方向符合右手规则，即右手拇指指向a，其他四指握拳指向的方向。 如果有必要可以设a，b都是单位向量 会不会是一个3*3的矩阵后面写b的形式
在3维向量空间中沿向量a旋转s°的变换。 由于这是一个线性变换,所以只要表示出其矩阵即可。 1。 先设a1=a/||a||(用列向量表示), 再取一个a2垂直于a1的单位向量, 最后设a3=(a1)×(a2)。 2。 这时沿向量a旋转s°有两种变换,我们只讨论a1向a2旋转s° 的变换。
ⅰ。 a2旋转s°后为b1,则b1=ua2+va3, 且(a2)*(b1)=cos(s°) (a3)*(b1)=cos(90°-s°) ==> u=cos(s°),v=sin(s°), ==> b1=cos(s°)a2+sin(s°)a3。
ⅱ。 a3旋转s°后为b2,则b1=xa2+ya3, 且(a2)*(b2)=cos(90°+s°) (a3)*(b2)=cos(s°) ==> x=-sin(s°),y=cos(s°), ==> b2=-sin(s°)a2+cos(s°)a3, 3。
设B为这个线性变换的变换矩阵, 则有 B(a1)=a1, B(a2)=b1, B(a3)=b2, ==> B(a1,a2,a3)=(a1,b1,b2) ==> B=(a1,b1,b2)(a1,a2,a3)^(-1)= =(a1,a2,a3)C(a1,a2,a3)^(-1), C= 1, 0, 0 0,cos(s°),-sin(s°) 0,sin(s°),cos(s°) 注意:(a1,a2,a3)是正交矩阵,且和a2的选择无关。
而任意b沿a旋转s度后的新向量是Bb。(b用列向量表示)。
答：若a向量=(1,-2),a0向量为a向量同方向的单位向量, 则a0向量的坐标(k,-2k)且k^2+(-2k)^2=1,5k^2=1,k^2=1/5, k=±√...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
