证明：先证Σ(1/n)=O(log n)。在式子1+1/2+1/3+1/4+1/5+。。。中，把1/3变成1/2，使得两个1/2加起来凑成一个1；再把1/5,1/6和1/7全部变成1/4，这样四个1/4加起来又是一个1。把所有1/2^k的后面^k-1项全部扩大为1/2^k，使得这2^k个分式加起来是一个1。
现在，1+1/2+。。。+1/n里面产生的1的个数我们决定于小于n的数有多少个2的幂即可。显然，经过数的扩大后原式各项总和为log n。O(logn)是Σ(1/n)的复杂度上界。 再证，Σ(1/n)=Ω(log n)。在式子1+1/2+1/3+1/4+1/5+。
。。中，我们把1/3变成1/4，使得两个1/4加起来凑成一个1/2；再把1/5,1/6和1/7全部变成1/8，这样四个1/8加起来又是一个1/2。把所有/2^k的前面2^k-1项全部缩小为1/2^k，使得这2^k个分式加起来是一个1/2。现在，1+1/2+。
。。+1/n里面产生的1/2的个数决定于小于n的数有多少个2的幂即可。显然，经过数的缩小后原式各项总和为1/2*logn。Ω(logn)是Σ(1/n)的复杂度下界。 。
题中的是调和数列,目前初等数学中是无公式的!但可求近似值,用定积分是方法之一。将区(0, 1)平均等分,将其相加即为调和数列近似和,即:设y=1/x,在(0,1)内对函数定积分值为1,故1/2+1/3+1/4+...+1/100约等于1,故原数列约等于2。
这个调和级数的前100项和似乎没有什么简便方法啊，写不出前n项的n的初等函数表达式的，而且这个级数也是发散的，没有极限。
很简单,因为1加到100在学过珠算或趣味数学等都知道等于5050.所以再加100次1,就等于5150当然一眼就看出得数.
没有谁可以一眼看出准确答案，极限值为2。
答：奇数项的通项为an=1/2*(n^2+n) A(n)=a1+a2+...+an 偶数项的通项为bn=n+1 B(n)=b1+b2+...+bn S(16)=A(...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
