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在复变函数内解x^a=b(a

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在复变函数内解x^a=b(a

在复变函数内解x^a=b(a,b已知,求解x),是否可解!如果可解的话解出来在复变函数内解x^a=b(a,b已知,求解x),是否可解!如果可解的话解出来

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  • 2007-11-09 16:44:41
      1。
    a=0,或b=0的情况除掉。
    2。
    a≠0,b≠0。
    x^a=b若有解,则
    设x=e^(y+zi),其中0≤z
    e^[(a1+ia2)(y+iz)]=e^[c1+(c2+2kπ)i]
    ==>
    a1y-a2z=c1
    a2y+a1z=c2+2kπ
    ==>
    y=[a1c1+a2(c2+2kπ)]/[(a1)^2+(a2)^2],
    z=[-a2c1+a1(c2+2kπ)]/[(a1)^2+(a2)^2],
    3。
      分析x^a=b何时有解。 因为0≤z 0≤[-a2c1+a1(c2+2kπ)] a2c1-a1c2≤a1(2kπ)0,当区间[A,B)中有整数时,x^a=b有解,其中 A=(a2c1-a1c2)/(2a1π) B={a2c1-a1c2+2π[(a1)^2+(a2)^2]}/(2a1π)。
       ⅱ。a1=0,z=-c1/a2, 当0≤=-c1/a2<2π时,x^a=b有解。 ⅲ。 a1<0,当区间(B,A]中有整数时,x^a=b有解,其中 A=(a2c1-a1c2)/(2a1π) B={a2c1-a1c2+2π[(a1)^2+(a2)^2]}/(2a1π)。
       。

    1***

    2007-11-09 16:44:41

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