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请教一道初中一年级的数学题

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请教一道初中一年级的数学题

有一道数学题难住了我,请老师们指教一下,谢谢!
已知:(x-1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f
求下列各式的值:
1、  f=
2、  a+b+c+d+e+f=
3、  b+d+f=

提交回答
好评回答
  • 2007-10-06 17:03:54
    题目描述不清楚,应该是恒等式,是(x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+e^x+f 
    有两种方法
    则(x-1)^5=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
    对应的系数必须相等
    所以有a=1,b=-5,c=10,d=-10,e=5,f=-1
    那么就可得到下面的结果这是一种方法!
    按照你的写法应该用当
    1、x=0时,可得f=(-1)^5=-1
    2、当x=1时可得a+b+c+d+e+f= 0
    3、当x=-1时可得-a+b-c+d-e+f=(-2)^5=-32
    与2、相加可得b+d+f=-16
    

    x***

    2007-10-06 17:03:54

其他答案

    2007-10-06 20:24:21
  • 设f(x)=(x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
    很明显,f=f(0)=-1;
    a+b+c+d+e+f=f(1)=0;
    -a+b-c+d-e+f=f(-1)=(-2)^5=-32 ;
    上两式相加得:
    2(b+d+f)=-32;
    即 b+d+f=-16.
    以上这种引入辅助函数的方法,是数学解题(尤其是有关多项式系数
    的问题)的常用方法。希望能仔细体会!祝大家共同进步!

    b***

    2007-10-06 20:24:21

  • 2007-10-06 16:29:23
  • a=b=c=d=e=0,x=1,f=0

    w***

    2007-10-06 16:29:23

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