证明：过C点作CF⊥AB于F点
∵DE⊥AB于E
∴CF//DE
又D是BC的中点
D是BC的中点DE是直角三角形BCF的中线
从而FE=EB ①
在直角三角形ACF与直角三角形ABC中
∵∠ACF=90度-∠BAC，∠ABC=90度-∠BAC
∴直角三角形ACF∽直角三角形ABC(两个角对应相等的两个三角形相似)
从而 AC/AF=AB/AC(相似三角形对应边成比例)
即 AC^2=AB*AF ②
∴AE^2-BE^2=(AE BE)(AE-BE)
=AB*(AE-BE) ③
由①③得 AE^2-BE^2=AB*(AE-FE)
=AB*AF ④
由②④得 AE^2-BE^2=AC^2
∴AE^2-BE^2=AC^2
即 AE^2=BE^2 AC^2。
问：平行四边形在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC叫AC于点E，求证： DE=1/2BC。
答：证明: 由三角形相似定律,因为DE//BC 所以三角形ADE相似三角形ABC,所以有AD/AB=DE/BC, 又因为D为AB中点,所以DE=1/2BC详情>>
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