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证明函数连续

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证明函数连续

证明函数的连续性,见附件

证明函数的连续性,见……
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  • 2019-03-07 19:51:04
      [证明] 从题给条件,可知a>0,b>0 。欲使题给函数在题给定义域上有意义,还必须满足:a>b。
    令x1为定义域内一点,deltx为自变量的微增量,且x1+deltx也属于该定义域 ,则有
    delty= √[a+b*cos(x1+deltx)]-√[a+b*cosx1]
    对上式取deltx趋于零时的极限:
    lim(delty)@(deltx->0)
    =lim{√[a+b*cos(x1+deltx)]-√[a+b*cosx1]}@(deltx->0)
    =lim{[a+b*cos(x1+deltx)-[a+b*cosx1]/[√[a+b*cos(x1+deltx)]+√[a+b*cosx1]]}@(deltx->0)
    =lim{b[cos(x1+deltx)-cosx1]/[√[a+b*cos(x1+deltx)]+√[a+b*cosx1]]}@(deltx->0)
    =lim{-2bsin[(x1+deltx)/2]sin[deltx/2]/[√[a+b*cos(x1+deltx)]+√[a+b*cosx1]]}@(deltx->0)
    =0
    根据函数连续性的定义,题给函数在x∈[0,2π]上连续。
       证毕。

    s***

    2019-03-07 19:51:04

其他答案

    2019-03-07 20:25:20
  • 函数y=√(a+bcosx),可以看做y=√(a+bu)(a>=b>0,-1=b>0,-1=b>0 连续.
    注意:只限制a>0,b>0是不够的。

    那***

    2019-03-07 20:25:20

  • 2019-03-07 20:13:01
  • 详情请参考《高等数学》,一般证明其左极限等于右极限即可!

    已***

    2019-03-07 20:13:01

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