一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：
（1）封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b。
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab。
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。
定义运算*
对于g∈G，H包含于G，g*H={gh|h∈H}，简写为gH；H*g={hg|h∈H}，简写为Hg。
A，B包含于G，A*B={ab|a∈A,b∈B}，简写为AB。
群的替换定理
G对*是群，则对于任一g∈G，gG=Gg=G。
定义记法
G对*是群，集合H包含于G，记H^(-1)={h^(-1)|h∈H}
子群的定义
如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群。
这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：
HH=H且H^(-1)=H H是G的子群。
答： 数学的基本定义 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术...详情>>
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