圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合. 证明 设四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与内切圆分别切于点E,F,G,H. 首先证明,直线AC,EG,FH交于一点.设EG,FH分别交AC于点I,I'. 显然 ∠AHI=∠BFI'. 因此易知 AI'*HI'/FI'*CI'=S(AI'H)/S(CI'F)=AH*HI'/CF*FI' 故 AI'/CI'=AH/CF. 同样可证:AI/CI=AE/CG 又AE=AH,CF=CG. 故AI/CI=AH/CF=AI'/CI'. 从而I,I'重合.即直线AC,EG,FH交于一点. 同理可证:直线BD,EG,FH交于一点. 因此 直线AC,BD,EG,FH交于一点.
证明：设四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。 显然S△BEI=S△BIC+S△CEI-S△BCE，而S△DEI=S△AIE+S△ADE-S△AID。 注意两个式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四边形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四边形ABCD 即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移项得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID，由E是AC中点，S△CEI=S△AEI，故S△BIC+S△CEI-S△BCE=S△AIE+S△ADE-S△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中点，由共边比例定理EI过点F即EF过点I，故结论成立
问：几何问题几何问题 过圆内接四边形ABCD各顶点作切线围成一四边形EFGH, 求证:两个四边形对角线共点。
答：几何问题 过圆内接四边形ABCD各顶点作切线围成一四边形EFGH, 求证:两个四边形对角线共点。 证明 设A,B,C,D分别在四边形EFGH边HE,EF,FG,...详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
