请教无界量和无穷大量的区别,谢谢
请教无界量和无穷大量的区别 如何判断一个量是无界量还是无穷大量? 谢谢!
无穷大一定是无界的;但无界量不一定是无穷大 例子:y=(1/x)cos(1/x),当x→+∞时,y=0,而如果x→0,函数没有极限,因为这时1/xcos1/x,不管你取多么大的值,都存在x,使它大于这个值存在,而不管你限多么小的值也可找到比它小的值存在(这时小值不是绝对值小值),所以这个函数就不趋向于任何值,包括无穷大,x=0点处左右极限都不存在。y是无界量,而不是无穷大量。 补充: 还真是打错了,有点糊涂
1、说函数是“无穷大”,总是相对于自变量的某个变化过程而言的,例如f(x)=1/x当x→0时是无穷大; 说函数“无界”则是相对于自变量的某个取值范围而言的,例如f(x)=1/x在x=0的去心邻域内无界; 两者不可以混淆。 2、“当x→0时,f(x)是无穷大”,对于给定的任意大的正数M,一定要能够找到x=0的一个去心邻域,在这个邻域的一切x处的函数值的绝对值|f(x)|都大于M,不可以有一点例外; “f(x)在x=0的去心邻域内无界”,对于给定的任意大的正数M,只要在这个邻域内可以找到一个点x,在x处函数值的绝对值|f(x)|大于M,其它点处的函数值如何是不必管它的; 例如f(x)=[sin(1/x)]/x在x=0的去心邻域内无界,但当x→0时不是无穷大。 上面那位说“无穷大一定是无界的;但无界量不一定是无穷大”,貌似正确,其实是概念不清楚,因为两者说话的基础完全不同!
无界量是对整个定义域而言,而无穷大量则是对极限趋势来说的。 就以常用的f(x)=xsinx来举例。 显然该函数为偶函数,所以只需关注x∈[0,+∞) 讨论limxsinx 千万不要以为由|sinx|≤1,得limxsinx=∞, 理由是无穷大量乘以有界量是无穷大量,没有这个性质! 当x取nπ时,sinnπ=0(注意,现在还没取极限!),则 limnπsinnπ =0×limnπ=0(0乘任何数都得0!) 再令x取2nπ+π/2,sinx=1(仍还未取极限),则 lim(2nπ+π/2)sin(2nπ+π/2) =1×lim(2nπ+π/2)=+∞ x以不同方式趋于无穷,极限不都是无穷,所以f(x)不是无穷大量。但既然有一个子列可以使xsinx→∞,故f(x)是无界量(没有任何的定数M,使得|f(x)|≤M)。
答:所谓内网,一般都是指服务器网关里面的一个局域网。 而外网,指的就是我们通常说的因特网。 内网与外网之间,有一个网关,相当于一道门,把局域网与因特网隔离开来。 两...详情>>
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