已知a∈（0,1/

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已知a∈（0,1/2π），则直线x+ytana+1=0的倾斜角为————（用a的代数式表示）

真***

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x+ytana+1=0
ytana=-x-1
y=-x/tana-1/tana
y=-xctga-ctga
所以直线的斜率k=-ctga
根据题意a∈（0,π/2），为第一象限的角度，所以ctga大于0，
所以k小于0，倾斜角b大于π/2，
则有：tanb=-ctga=ctg(-a)=tan(π/2+a)
所以：b=π/2+a.

贫***

2019-04-22 16:27:25

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两边同时除以y，然后用反正切函数就解出来了。

王***

2019-04-22 16:46:42

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∵ a∈(0,π/2)，∴ tana≠0, ∴ 直线x+ytana+1=0的斜率=-1/tana=-cota=tan(π/2+a),设直线x+ytana+1=0的倾斜角为θ(0≤θ<π),则
tanθ=tan(π/2+a), ∵ π/2<π/2+a<π, 0≤θ<π
∴ θ=(π/2)+a

A***

2019-04-22 16:36:25

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