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立体几何证明——面线垂直

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立体几何证明——面线垂直

三平面两两相互垂直，求证：它们的三条交线也两两垂直

幸***
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    2018-10-06 01:27:23 
  • 设有三个面α，β，γ。 
    α垂直于β，α垂直于γ，β垂直于γ。 
    与以上对应，交线分别为a,b,c. 
    在γ面上做d,e分别垂直于β，γ。 
    因为d垂直于β，根据线面垂直定理，又因为β与α的交线a在β面内， 
    所以d垂直于a。 
    同理可得d垂直于e, 
    由线面垂直判定可得，a垂直于面γ， 
    又根据线面垂直定理，可得a垂直于b与c(b,c均在面γ内)。 
     
    有什么不懂的可以继续追问啊。

    朱***

    2018-10-06 01:27:23

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