正比例函数、反比例函数的性质和图像变化分别是怎样的?
一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质和图像变化分别是怎样的?
一、正比例函数
解析式:y=kx。
图像是过原点的直线。
①当k>0时,y随x的增大而增大,此时图像是过第一、第三象限及原点的直线;
②当k<0时,y随x的增大而减小,此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。
二、反比例函数
解析式:y=k/x。
图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。
①当k>0时,y随x的增大而减小,此时图像在第一、第三象限;
②当k<0时,y随x的增大而增大,此时图像在第二、第四象限。
三、一次函数
解析式:y=kx b
①当b=0时,为正比例函数,其图像与性质见前面所述;
②当k>0,且b>0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线;
③当k>0,且b<0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线;
④当k<0,且b>0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线;
⑤当k<0,且b<0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。
四、二次函数
解析式:y=ax^2 bx c,其中a≠0。对称轴是x=-b/(2a)。
①当a>0,且b^2-4ac>0时,图像是开口向上、与x轴相交的抛物线;
②当a>0,且b^2-4ac=0时,图像是开口向上、与x轴相切的抛物线;
③当a>0,且b^2-4ac<0时,图像是开口向上、与x轴相离的抛物线;
④当a<0,且b^2-4ac>0时,图像是开口向下、与x轴相交的抛物线;
⑤当a<0,且b^2-4ac=0时,图像是开口向下、与x轴相切的抛物线;
⑥当a<0,且b^2-4ac<0时,图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。
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