正比例:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比的关系。 用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定，不为0)，正比例关系可以用以下关系式表示: x÷y或(x:y)=k(一定),x和y表示两种相关联的量(都不为0),k表示它们的比值。
两个相关联的量同时变化，方向相同，倍数相同。k为两数比值。 利用商不变的性质可以得出此结论:正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大，同时缩小，比值不变。x/y=k(一定)
知识要点: ①正比例:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用以下关系式表示: x÷y=k(一定) ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大，同时缩小，比值不变。 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数。
所表示的两种相关联的量，成正比例关系。 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。 例如:一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。
反比例:反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。
它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。具体说，当总数一定时，每份数(或份数)扩大或缩小若干倍，份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。
反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。
在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，60个小时完成任务。
如果每小时加工20个，30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。
教学反比例的意义采用类比逆向推理法。即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义:
两种相关联的量--→两种相关联的量，
一种量变化--→一种量变化
另一种量也随着变化--→另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的比值一定--→这两种量中相对应的两个数的乘积一定
再由学生根据自己写出的反比例的意义，举出实例，加以验证。
之后，进一步理解反比例的意义。
①分析反比例的意义。
成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大(或缩小)的变化关系。一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。
②反比例实质
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
比较正、反比例:
相同点:①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。
并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
不同点:正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
正、反比例之间的相互转化:当正比例中的x值(自变量的值)，转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
即，。
答：从函数的角度看，y=kx(k≠0)是正比例函数，y=k/x是反比例函数。 粗略地看，取正值的两个变量，如果同时按比例增大，那么它们成正比例；如果它们的积是个常量...详情>>
答：详情>>
