你这个定义还真是我没见过，
不过证明里面要么不提到π，提到π必须以定义为前提。
这里，cosx,sinx与π无关的性质仍存在
不妨设圆半径为1，圆的面积S=4∫[√（1-x^2)]dx,
构造函数f(u)=2∫[√（1-x^2)]dx
由π定义及上述仍存在的性质，易推得
u∈[0，1]时f(u)=∫(1+cos2a)da
=arcsinu+sin(arcsinu)cos(arcsinu)
=arcsinu+u√(1-u^2),
cos[f(1)]=cos(arcsin1)=√(1-1^2)=0
∵ f'(u)=√(1-u^2)+(1-u^2)/√(1-u^2)>0,
且cosx在[0,π/2]递减，
∴在[0,1)上,cos[f(u)]>cos[f(1)]=0,
∴f(1)=π/2,S=2f(1)=π
所求面积是 S=4∫[0,r]√(r^2-x^2)dx =πr^2
圆的面积S=4∫[√（r^2-x^2)]dx, 设x=rsina(0(cosa)^2*da =2r^2*∫(1+cos2a)da =2r^2*[a+(1/2)sin2a]| =πr^2. 仅供参考。
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