1) ∫lntanx/(sinxcosx)dx 解 因为(lntanx)'=(1/tanx)*(secx)^2=1/(sinxcosx), 所以∫lntanx/(sinxcosx)dx=∫lntanxd(lntanx) =(1/2)(lntanx)^2+C。
2） ∫x^x(1+lnx)dx 解 因为 (x^x)'=(e^(xlnx))'=e^(xlnx)(1+lnx)=x^x(1+lnx) 所以 ∫x^x(1+lnx)dx=x^x+C。 3） ∫sin(x+3π/4)sin(3x+π/4)dx 解 由积化和差公式得 ∫sin(x+3π/4)sin(3x+π/4)dx =(1/2)∫[cos(2x-π/2)-cos(4x+π)]dx =(1/2)∫(sin2x+cos4x)dx =(-1/4)cos2x+(1/8)sin4x+C 4） ∫(sinx）^(-4)dx 解 ∫（sinx）^(-4)dx=∫（cscx)^2*(cscx)^2dx =-∫[1+(cotx)^2]d(cotx) =-[cotx+(1/3)(cotx)^3]+C。
。
1)注意到(lntanx)'=1/tanx*1/(cosx)^2=1/(sinxcosx) 所以原式=(1/2)(lntanx)^2+C 2)设y=x^x,取对数得到lny=xlnx,取导数得到 y'/y=lnx+x*1/x=1+lnx --->y'=y(1+lnx)=x^x*(1+lnx) 所以原式=x^x+C 3)原式=(1/2)∫[cos(2x-pi/2)-cos(4x+pi)]dx =(1/2)∫(sin2x+cos4x)dv =(-1/4)cos2x+(1/8)sin4x+C 4)4)原式=∫(-1)/(sinx)^2*dx/[-(sinx)^2] =-∫[1+(cotx)^2]d(cotx) =-cotx-(2/3)(cotx)^3+C∫
3） ∫sin(x+3π/4)sin(3x+π/4)dx =1/2∫[cos(2x-π/2)-cos(4x+π)]dx =1/2∫[sin2x+cos4x]dx =(1/2)[(-1/2)cos2x+(1/4)sin4x]+C =(-1/4)cox2x+(1/8)sin4x+C 4） ∫（sinx）^(-4)dx =-cosx/[3(sinx)^3]-(2/3)cotx+C
答：完全是套公式: ∫[0，π/2]（sinx）^6×(cosx)^4dx= =(1/2)B((6+1)/2,(4+1)/2)= =(1/2)[Γ((6+1)/2)...详情>>
答：详情>>
