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积分好难的?

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积分好难的?

∫(tanx)^4dx

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  • 2005-08-25 16:14:40
    ∫(tanx)^4dx=∫(tanx)^2(1+1/cosx^2)dx
    =∫(tanx)^2dx+∫(tanx)^2(1/cosx^2)dx=
    =∫(1+1/cosx^2)dx+∫(tanx)^2d(tanx)=
    =x+tanx+(tanx)^3/3+C
    又错了
    ∫(tanx)^4dx=∫(tanx)^2(-1+1/cosx^2)dx
    =-∫(tanx)^2dx+∫(tanx)^2(1/cosx^2)dx=
    =∫(1-1/cosx^2)dx+∫(tanx)^2d(tanx)=
    =x-tanx+(tanx)^3/3+C
    

    1***

    2005-08-25 16:14:40

其他答案

    2005-08-25 19:29:52
  • 公式用错了(tanx)^2=(secx)^2-1,思路完全正确.
    我还是用换元法来解一下
    令tanx=t,dtanx=(secx)^2dx=[1+(tanx)^2]dx=(1+t^2)dx,
    dx=dt/(1+t^2)
    ∫(tanx)^4dx=∫t^4dt/(1+t^2){把分子写成(t^4-1)+1后,可以
         得到=∫[(t^2-1)+1/(1+t^2)]dt
                  =t^3/3-t+arctant+c
    其中arctant=arctan(tanx)=x
    如果是专升本的话,所涉及到的积分不会太复杂,遇到一些不容易看出来的,就试试换元

    1***

    2005-08-25 19:29:52

  • 2005-08-25 13:55:43
  • 是好难啊,我好不容易考试过了,但是现在都忘记了,抱歉帮不了你了.

    磨***

    2005-08-25 13:55:43

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