第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。 求不等式解集的过程叫解不等式。
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的基本性质、 若a>b, 则a c>b c；、若a>b, c>0 则ac>bc若cb,则bb,且b>c,则a>c 三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。 六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解。 2、已知3（x-a）=x-a 1r的解适合2（x-5） 8a,求a 的范围。
3、当m取何值时，3x m-2（m 2）=3m x的解在-5和5之间。 第二章 分解因式 一、公式：1、 ma mb mc=m（a b c）2、a2－b2=（a b）（a－b）3、a2±2ab b2=（a±b）2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。3、ma mb mc m（a b c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式。
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式。 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的。（4）所有这些因式的乘积即为公因式。
四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 五、形如a2 2ab b2或a2－2ab b2的式子称为完全平方式。
分解因式的方法： 1、提公因式法。2、运用公式法。 第三章 分式 注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零。 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0时，分式有意义；分式 中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
） 常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第四章 相似图形 一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例。如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
即a、d为外项，c、b为内项。 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项。如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD。
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
其中 ≈0。618。 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。 二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 。如果（b,d都不为0），那么ad=bc。2、合比性质：如果 ,那么 。3、等比性质：如果 =…= （b d … n≠0），那么 。
4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么 三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。
四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1。
三边对应成比例的两个三角形相似；2。两角对应相等的两个三角形相似；3。两边对应成比例且夹角相等；4。定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。1、两个全等三角形一定相似。2、两个等腰直角三角形一定相似。3、两个等边三角形一定相似。4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。 第五章四边形。
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