数学时钟问题
小明晚上6点多外出购物,看手表上时针和分针的夹角是110°,接近7点时回到家,发现时针和分针的夹角又是110°,问小明外出用了多少时间?
以表的0点作为0度,6点作为180度 1。时针从6点到7点,时针转过的角度是 180-210 (幅度30,即每分钟转30/60度) 分针转过的角度是 0-360 (幅度360 每分钟转360/60度) 6点外出时分、时针夹角为110 可以设当时时间是6点N分 列方程为 360/60n-(180+30/60n)=±110 解得N=52。
73或者12。73 所以出发时间是6点52或者6点12分 2。同样 时针从7点到8点,时针转过的角度是 210-240 (幅度30,即每分钟转30/60度) 分针转过的角度是 0-360 (幅度360 每分钟转360/60度) 7点回家时分、时针夹角为110 可以设当时时间是7点N分 列方程为 360/60n-(210+30/60n)=±110 解得N=58。
18或者18。18 所以回家时间为7点58或7点18 3。根据以上计算结果,外出时间有四种组合 7点58-6点12分=1时46分 7点58-6点52分=1时6分 7点18-6点12分=1时6分 7点18-6点52分=26分 4。
外出时间至少26分 。
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