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为什么定义域关于原点对称的任何一个函数,都可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和?

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楼上思路正确,表述不够准确
设函数为f(x),其定义域关于原点对称
构造两个函数:
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
显然g(-x)=g(x),g(x)是偶函数;h(-x)=-h(x),h(x)是奇函数
而f(x)=g(x)+h(x)
可见f(x)可以表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和

z***

2007-06-29 21:34:42

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设f(x)为偶函数，g（x）为奇函数，t(x)关于原点对称
则f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)
f(x)=[t(x)+t(-x)]/2
g(x)=[t(x)-t(-x)]/2
所以t(x)=f(x)+g(x)
即关于原点对称的任何一个函数，都可以表示成一个偶函数和一个奇函数的和

小***

2007-06-29 21:19:05

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