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高二数学__棱锥

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高二数学__棱锥

已知平行六面体同一顶点为端点的三条棱都等于1,且彼此的夹角都是60度,求对角线AC1的长

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  • 2005-03-08 00:58:55
    平行六面体ABCD-A'B'C'D'同一顶点A为端点的三条棱都等于1
    因此: 四面体ABCA'是正四面体。
    ABCD-A'B'C'D'的面,都是锐角顶角等于60度、边长为1的菱形。
    因此:AC = genhao3
    从A'点向ABCD面做垂线A'E,垂足为E;从C'点向ABCD面做垂线C'F,垂足为F
    则:AE = (genhao3)/3
    A'E = C'F = 正四面体ABCA'的高 = (genhao6)/3
    在直角三角形AFC'中:
    (AC')^2 = AF^2 + C'F^2 = (AC + AE)^2 + C'F^2
    = [(genhao3)/3 + (genhao3)/3]^2 + [(genhao6)/3]^2
    = 6
    AC' = genhao6
    即: 对角线AC'的长 = genhao6

    m***

    2005-03-08 00:58:55

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