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  • 2007-03-21 02:08:44
    这个题目很简单,说一下,你自己按照我的思路去写证明。
    主要用到如下结论:
    1、非齐次线性方程组任意两个解的差是对应的齐次线性方程组的解;
    2、系数矩阵秩为r的齐次线性方程组的基础解系里含有n-r个线性无关的解向量。
    证明第2题:设y(1),y(2),…,y(n-r),y(n-r+1)是AX=B的n-r+1个线性无关的解向量,则
    x(1)=y(1)-y(n-r+1),x(2)=y(2)-y(n-r+1),…,
    x(n-r)=y(n-r)-y(n-r+1),是AX=0的n-r个线性无关的解向量,构成它的一个基础解系,AX=B的通解为:
    X=c(1)*x(1)+c(2)*x(2)+…+c(n-r)*x(n-r)+y(1)
    第1题是其特例,通解是:X=c1*(η1-η3)+c2*(η2-η3)+η1
    

    1***

    2007-03-21 02:08:44

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