(一）设I=∑{1≤n
R（Pn）⊥N（Pn）,
而Pn*Pm=0==》R（Pm）是N（Pn）的子空间
==》R（Pm）⊥R（Pn）。
2。I=∑{1≤n<∞}Pn
==》x=∑{1≤n<∞}Pn（x）
==》H=∑{1≤n<∞}R（Pn），正交直和。
(二）设H=∑{1≤n<∞}Rn，正交直和，
Pn为到Rn的正交投影算子。
1。所有x∈H==》
x=∑{1≤n<∞}xn，
其中xn∈Rn，
而x=xm+∑{1≤n<∞，m≠}xn，
∑{1≤n<∞，m≠}xn）⊥Rm，
==》xm=Pm（x）
==》I=∑{1≤n<∞}Pn
2。R（Pn）=Rn⊥Rm=R（Pm）,m≠n
==》R（Pm）是N（Pn）的子空间
==》Pn*Pm=0，
同理Pm*Pn=0。
==》{Pn}是H的单位分解。
其中*表示符合
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